Teatr Kwadrat im. Edwarda Dziewońskiego był, jest i zawsze pozostanie swego rodzaju fenomenem w historii teatru polskiego. Od 40 lat (licząc sezonami teatralnymi 1974/75-2014/2015) znajduje się u szczytu popularności, przy największej frekwencji (średnia ok. 100%), mimo bardzo drogich i jednocześnie stale wyprzedanych biletów, gdzie grywano najwięcej przedstawień w miesiącu (do 40), które utrzymują się przez wiele sezonów (nawet 15 lat), z rekordowymi wynikami (grywanych ok. 800 razy), mając niekiedy jedną z najmniejszych ekip aktorskich (18), za to składającej się z najlepszych artystów w kraju, i posiadając największy udział w kosztach utrzymania (nawet do ponad 90%, kiedy inne teatry osiągały maksymalnie 20%) pozostaje wciąż najważniejszym teatrem komediowym w Polsce.

Część aktorów, która występowała i występuje nadal pod szyldem Teatru Kwadrat, nie wymaga przedstawiania, gdyż ich nazwiska już dawno zapisały się w historii polskiego teatru. Wystarczy przytoczyć tylko kilka z nich: wśród pań – Irena Kwiatkowska, Danuta Szaflarska, Anna Seniuk, Barbara Rylska, Ewa Wiśniewska, Stanisława Celińska, Grażyna Barszczewska, Gabriela Kownacka czy Ewa Dałkowska, wśród panów z kolei – Jan Kobuszewski, Wojciech Pokora, Janusz Gajos, Krzysztof Kowalewski, Marian Opania, Mieczysław Czechowicz, Jerzy Turek, Andrzej Łapicki, Mariusz Benoit, Jarema Stępowski, Jerzy Bończak, Grzegorz Wons, Bogdan Łazuka, Paweł Wawrzecki czy Wiktor Zborowski.

Ale zacznijmy od początku… Teatr Komedii i Farsy „Kwedward-dziewonskiadrat”, przy ulicy Czackiego 15/17, powstał 1 września 1974 roku. Pierwszym kierownikiem artystycznym był Edward „Dudek” Dziewoński. W ciągu pierwszych 8 lat wystawiono 28 premier. Za najważniejsze uznaje się: „Rozmowy przy wycinaniu lasu” (obok „Fifty-fifty” to drugi tekst napisany specjalnie dla Teatru przez Stanisława Tyma), „Bożyszcze kobiet”, „Za rok o tej samej porze”, „Pamiętniki Pani Hanki” oraz „Rodzinę” (obok „Amadeusza” w reżyserii Romana Polańskiego najwybitniejszy spektakl 1981 roku). Ideą współpracy Kwadratu z telewizją miała być rejestracja, a następnie emisja wszystkich premier scenicznych, do czego w efekcie nie doszło. Nie wpuszczenie ekipy programu telewizyjnego na próbę miało być pretekstem do zrzeknięcia się mecenatu przez Komitet ds. Radia i Telewizji i przekazaniem Teatru Kwadrat Urzędowi Miasta Stołecznego. 1 stycznia 1983 Edward Dziewoński został zdjęty ze stanowiska.

Teatr Kwadrat został dołączony do Teatru na Woli i przez 3 lata funkcjonował jako Scena Kwadrat. Nowym kierownikiem, a od września 1986 dyrektorem naczelnym i artystycznym (kiedy Teatr ponownie się usamodzielnił) został tamtejszy dyrektor Edmund Karwański. 2 września spektaklem „Się kochamy”, czyli ostatnią premierą Sceny Kwadrat (łącznie było ich siedem) zainaugurowano nowy sezon, w siedzibie przy ul. Czackiego 15/17. Jednak prawdziwy okres samodzielnego istnienia Teatr Kwadrat przypieczętowała dopiero 28 marca 1987 prapremierą ko­medii Stanisława Tyma „Fifty-fifty”. Rocznie przygotowywano dwie-trzy premiery. Spektakle nie schodziły tak szybko z afisza, jak w innych teatrach i utrzymywały się kilka sezonów. Najpopularniejsze spektakle w tamtym czasie to „Mayday” i „Mayday 2”, „Dwie morgi utrapienia”, „Spróbujmy jeszcze raz”, „Mój przyjaciel Harvey” czy „Perfect day”. Frekwencja była najwyższa w Polsce.

W 2001 roku doszło do sporu o siedzibę przy Czackiego 15/17, którą Teatr dzielił z firmą Polimex-Cekop. Początkowo Kwadrat chroniony był przez władze miasta, które 8 lat później podpisały umowę o przekazaniu spółce Polimex prawa do wieczystego użytkowania działki przy Czackiego. Teatr musiał więc opuścić budynek. Miasto zapewniało, że znajdzie miejsce, gdzie od nowego sezonu, czyli od września Kwadrat będzie mógł występować. Wśród propozycji urzędników znalazły się m.in.: Kinoteatr Bajka, dawne kino Grunwald, ale większość z propozycji traktowano jako niezobowiązujące deklaracje. Najwięcej mówiło się o Kinie Wars na Nowym Mieście. W atmosferze niepewności wynikającej z braku nowej siedziby 30 czerwca 2010 roku Edmund Karwański złożył rezygnację ze stanowiska.
15 lipca na trzeciego, obecnego Dyrektora Teatru Kwadrat, powołany został Andrzej Nejman. 28 listopada 2010 podczas spektaklu „Kiedy Harry poznał Sally” aktorzy ostatni raz zagrali przy ul. Czackiego a dwa tygodnie później nastąpiła inauguracja nowej siedziby tymczasowej w Klubie Dowództwa Garnizonu Warszawa (dawne kino Grunwald) przy al. Niepodległości 141. 1 marca 2012 Andrzej Nejman podpisał umowę, dzięki której Teatr mógł przeprowadzić się do budynku przy ul. Marszałkowskiej 138, w którym znajduje się do dzisiaj.

Od 20 czerwca 2012 funkcjonuje oficjalnie jako Teatr Kwadrat im. Edwarda Dziewońskiego.

W odremontowanym gmachu przy ulicy Marszałkowskiej 138 pierwszy spektakl odbył się 25 lutego 2016r., a na 12 marca wielkie otwarcie połączone z oficjalną premierą „Medium” w reżyserii Andrzeja Nejmana – dyrektora Teatru. To dzięki jego determinacji i osobistemu zaangażowaniu projekt uzyskał dofinansowanie w ramach Programu Konserwacja i rewitalizacja dziedzictwa kulturowego finansowanego ze środków Mechanizmu Finansowego Europejskiego Obszaru Gospodarczego i Norweskiego Mechanizmu Finansowego na lata 2009-2014.